Au Degree 6th Sem Maths (2019) Question Paper

Andhra University 6th Semester Maths Common Question Paper of the year 2019 is available here. Have a look at it.

You may like

• Maths VII-A - 2020
• Maths VII-A -2021 (app)

Year - 2019

[BS-S 3201/BA-S 3201]

B.Sc. (CBCS) DEGREE EXAMINATION.

Sixth Semester

Mathematics

Paper VII (A) — Elective-VII (A) — LAPLACE TRANSFORMS

(Common for B.A. and B.Sc.)

(With Effective From 2015-2016 admitted batch)

Time: Three hours        Maximum: 75 marks

PART A — (5 x 5 = 25 marks)

Answer any FIVE from the following Fight questions.
1. State and prove the existence theorem of Laplace transforms.
లాప్లాస్ రూపాంతరము యొక్క అస్థిత్వ సిదాంతమును ప్రవచించి, దానిని నిరూపించండి.
2. Find the Laplace transform of F(t) where

అనే ప్రమేయం F(t) యొక్క లాప్లాస్ రూపాంతరమును కనుక్కోండి.
3. Show that L{F⁽ⁿ⁾ (t)}= pⁿ L{F(t)}- _r=0∑^n-1 p^n-1-r F^(r) (0) where F⁽ⁿ⁾ (t) is the n^th order derivative of F(t).
F(t) యొక్క n-వ పరిమాణ అవకలని F⁽ⁿ⁾ (t) అయినప్పుడుL{F⁽ⁿ⁾ (t)}= pⁿ L{F(t)}- _r=0∑^n-1 p^n-1-r F^(r) (0).
4. If L{F(t)} = f(p), then show that L{(1/t)F(t)} =  _p∫^∞ f(x) dx, provided Lim_t→0 ∫(1/t)F(t) exists.
L{F(t)}=f(p)అవుతూ, Lim_t→0 ∫(1/t)F(t) వ్యవస్టితం అయినప్పుడు L{(1/t)F(t)} =  _p∫^∞ f(x) dx అని చూపండి.
5. Evaluate L(t² cos at).
L(t² cos at) ని గణన చెయండి.
6. Find L^-1 6/(2p-3) - (3-4p)/(3p² -16) - (8-6p)/(16p² +9)}.
L^-1 6/(2p-3) - (3-4p)/(3p² -16) - (8-6p)/(16p² +9)} ను కనుక్కోండి.
7, If L^-1 f(p)}=F(t), then show L^-1 f(ap)}=(1/a)F(t/a).
L^-1 f(p)}=F(t) అయితే L^-1 f(ap)}=(1/a)F(t/a) అని చూపండి.
8. Evaluate L^-1 1/p(p+1)³ }.
L^-1 1/p(p+1)³ } ని గణన చెయండి.

PART B — (5 x 10 = 50 marks)

Answer the following (ONE question from each Unit).
9. (a) Show that the Laplace transform of the function F(t)= tⁿ ,-l<n<0 exists, although it is not a function of class A.
అది తరగతి & కి చెందే ప్రమేయం కానప్పటికీ, F(t)= tⁿ ,-l<n<0ప్రమేయం యుక్క రూపాంతరం వ్యవస్టితం అవుతుందని చూపండి.
            Or
(b) (i) Show that L(1/√𝝅t) = 1/√p.
 L(1/√𝝅t) = 1/√p అని చూపండి.
(ii) Find L(tⁿ ); n is a positive integer.
n ఒక ధన వూర్జాంకం అయినప్పుడు L(tⁿ ) ని కనుక్కోండి.
10. (a) Let F(t) be continuous for all t≥0 and be of exponential order a as t→∞. If F'(t) is of class A, then show that L{F’(t)} exists when p>a and L{F'(t)}= p L{F(t)}— F(0).
అన్ని t≥0 లకు F(t) అవిచ్చిన్నము మరియు t→∞ కి ఘాతిక పరిమాణం a అనుకొందాం. F(t) తరగతి A కి చెందినదైైతేే p>a అయినప్పుడు, L{F’(t)} వ్యవస్థితం L{F'(t)}= p L{F(t)}- F(0) అని చూపండి..
            Or
(b) (i) If L{F(t)}=(i/p)e^1-/p , find L{e^-t F(3t)}.
L{F(t)}=(i/p)e^1-/p  అయితే L{e^-t F(3t)} ని కనుక్కోండి.
(ii) If J₀(t) = _r=0∑^∞ [(-1)^r /(r!)²](t/2)^2r , find L{J₀(t)}.
J₀(t) = _r=0∑^∞ [(-1)^r /(r!)²](t/2)^2r అయితే L{J₀(t)} ను కనుక్కోండి.
11 (a) Prove that L{sinat/t}= tan^-1 (1/p) and hence find L{sinat/t}. Verify whether L{cosat/t} exist or not.
L{sinat/t}= tan^-1 (1/p) అని నిరూపించండి. తద్వారా  L{sinat/t} ని కనుక్కోండి.  L{cosat/t}వ్యవస్థితమోకాదో సరిమాడండి.
            Or
(b) Find L{erf √t} and hence evaluate L{erf 2√t}.
L{erf √t} ని కనుక్కోండి. తద్వారా L{erf 2√t} ని గణన చేయండి.
12 (a) Show that

అని చూపండి.
            Or

(b) Evaluate

లను గణన చేయండి.

13. (a) State and prove the Convolution theorem for Laplace transforms.
 లాష్లాస్‌ రూపాంతరములకు అంతర సిద్దాంతాన్ని ప్రవచించి, దానిని నిరూపించండి.
            Or
(b) State the Heaviside expansion theorem. Using this theorem, find

హెవిసైడ్‌ విస్తరణ సిద్దాంతాన్ని ప్రవచించండి. ఈ సద్దాంతాన్ని ఉపయోగించి

ని కనుక్కోండి.

Related

• AU Degree 6th Sem Question Papers.
• AU Degree 4th Sem Question Papers.
• AU Degree 2nd Sem Question Papers.